برج هانوي

عن التمرين

«برج هانوي» أحجية فيها ثلاثة أعمدة وكومة من الأقراص مختلفة الأحجام. ومهمتك أن تنقل الكومة كاملة من العمود الأول إلى الأخير، قرصاً واحداً في كل مرة، دون أن تضع قرصاً أكبر فوق قرص أصغر منه.

ماذا يطوّر

تُدرّب الأحجية التخطيط المسبق والتفكير الموجّه نحو هدف: عليك أن تحتفظ بالحالة النهائية في ذهنك وتستنبط تسلسلاً من الحركات الفرعية للوصول إليها. ويستخدمها علماء النفس كمقياس كلاسيكي للوظيفة التنفيذية وتخطيط الفص الجبهي.

التاريخ

باعها Lucas تجارياً عام 1883 مغلّفةً بأسطورة مزيّفة عن معبدٍ ينقل فيه الكهنة 64 قرصاً ذهبياً، ويُفترض أن العالم ينتهي حين يفرغون منها. وانتشرت الأحجية سريعاً كلعبة صالونات، ثم صارت لاحقاً أداةً قياسية في الرياضيات وعلوم الحاسوب وعلم النفس العصبي.

من ابتكره ومتى

اخترعها عالم الرياضيات الفرنسي Edouard Lucas عام 1883، وباعها أول الأمر باسم مستعار هو «N. Claus (de Siam)»، وهو قَلْبٌ حرفيّ لـ«Lucas d'Amiens»، نسبةً إلى مسقط رأسه.

كيفية التدريب

فكّر تكرارياً: لنقل كومة من N قرصاً، انقل أولاً الأقراص العليا N-1 إلى العمود الاحتياطي، ثم أزِح القرص الأكبر إلى الجهة الأخرى، ثم أعِد الأقراص N-1 فوقه. خطّط لعدة حركات مقدّماً بدل انتزاع أقرب حركة مشروعة، وفي حالة عددٍ فردي من الأقراص ابدأ بإرسال أصغر قرص نحو العمود الهدف، مع تبديل اتجاهه في كل دور.

مدة التدريب

الجلسات القصيرة المركّزة من 10 إلى 15 دقيقة هي الأفضل، بضع مرات في الأسبوع. وحين تستطيع حلّ ارتفاع معيّن بالحدّ الأمثل، أضِف قرصاً بدل تكرار الحجم السهل نفسه.

الأساس العلمي

الأدلة أقوى ما تكون لما تتوقعه: تصبح أسرع وأدق في الأحجية نفسها وفي مهام التخطيط القريبة منها، وتظل مقياساً سريرياً محترماً لقدرة التخطيط. أما الادعاءات العريضة بأنها ترفع الذكاء العام أو حل المشكلات اليومي فأضعف بكثير، إذ تجد مراجعات تدريب الدماغ مراراً انتقالاً بعيداً موثوقاً ضئيلاً، فتعامل مع الوعود الكبرى بحذر.

توصيات

بعد كل حل، أعِد تشغيله في ذهنك واسأل إن كان ثمة مسار أقصر، فالتأمل في حركاتك يُدرّب التخطيط أكثر من التكرار الأعمى.

الأسئلة الشائعة

الأنواع

تُغيّر التنويعات الشائعة عدد الأقراص (الحدّ الأدنى للحركات دائماً 2 مرفوعةً للأس N، ناقص 1)، أو تُضيف عموداً رابعاً (أحجية Reve)، أو تفرض قواعد إضافية مثل تحريك الأقراص بين الأعمدة المتجاورة فقط. ومن أحاجي التخطيط ذات الصلة «برج لندن» الذي يُستخدم على نطاق واسع في الاختبار المعرفي.