하노이의 탑
모든 원반을 오른쪽 기둥으로 옮기기
트레이너 소개
하노이의 탑은 기둥 세 개와 크기가 서로 다른 원반 한 무더기로 이뤄진 퍼즐입니다. 당신의 임무는 한 번에 원반 하나씩 옮겨, 더 큰 원반을 더 작은 원반 위에 절대 올리지 않으면서 무더기 전체를 첫 번째 기둥에서 마지막 기둥으로 옮기는 것입니다.
무엇을 기르나
앞을 내다보는 계획과 목표 지향적 사고를 단련합니다. 최종 상태를 머릿속에 붙들고 거기에 이르는 하위 동작의 나열을 짜내야 하니까요. 심리학자들은 이것을 실행 기능과 전두엽 계획을 재는 고전적 측정법으로 씁니다.
역사
뤼카(Lucas)는 1883년 이것을 상업적으로 팔았는데, 사제들이 황금 원반 64개를 옮기고 그것을 끝내면 세상이 멸망한다는 가짜 전설로 포장했습니다. 이 퍼즐은 응접실 놀이로 빠르게 퍼졌고, 나중에는 수학, 컴퓨터 과학, 신경심리학의 표준 도구가 되었습니다.
누가 언제 만들었나
프랑스 수학자 에두아르 뤼카(Edouard Lucas)가 1883년 발명했으며, 처음에는 자기 고향을 가리키는 "Lucas d'Amiens"의 철자 순서를 바꾼 필명 "N. Claus (de Siam)"으로 팔았습니다.
훈련 방법
재귀적으로 생각하세요. 원반 N개의 무더기를 옮기려면, 먼저 위쪽 N-1개를 여분의 기둥으로 옮기고, 가장 큰 원반을 건너편으로 보낸 다음, N-1개를 다시 그 위로 옮기면 됩니다. 가장 가까운 합법적 수를 잡기보다 몇 수 앞을 내다보세요. 원반 개수가 홀수라면 가장 작은 원반을 목표 기둥 쪽으로 보내는 것으로 시작하고, 매 차례 그 방향을 번갈아 바꾸세요.
얼마나 연습하나
10~15분 정도의 짧고 집중된 세션이 가장 효과적이며, 주 몇 차례가 좋습니다. 주어진 높이를 최적으로 풀 수 있게 되면, 같은 쉬운 크기를 반복하기보다 원반을 하나 더 추가하세요.
근거
근거가 가장 탄탄한 부분은 예상 그대로입니다. 퍼즐 자체와 그와 밀접하게 관련된 계획 과제에 더 빠르고 정확해지며, 이것은 여전히 계획 능력을 재는 인정받는 임상 측정법으로 남아 있습니다. 일반 지능이나 일상 문제 해결을 끌어올린다는 폭넓은 주장은 훨씬 근거가 약합니다. 두뇌 훈련에 관한 리뷰들은 신뢰할 만한 원전이(far transfer)가 거의 없음을 거듭 확인하므로, 거창한 약속은 신중하게 받아들이세요.
권장 사항
한 번 풀 때마다 머릿속에서 다시 재생하며 더 짧은 경로가 있었는지 자문하세요. 맹목적 반복보다 자기 동작을 되돌아보는 것이 계획을 더 많이 단련합니다.
자주 묻는 질문
언제나 최선의 해법이 있나요?
네. 원반 개수가 몇이든 가장 짧은 해법은 하나뿐이며, 2의 N제곱에서 1을 뺀 만큼의 동작이 듭니다. 원반 3개는 7수, 10개는 1023수입니다.
이걸로 전반적으로 더 똑똑해지나요?
솔직히 말하면 넓은 의미에서는 아마 아닐 겁니다. 이 퍼즐과 비슷한 계획 과제에는 분명히 능숙해지겠지만, 일반 지능이나 무관한 일상 능력을 끌어올린다는 증거는 약합니다.
왜 끝 무렵에 자꾸 막히나요?
대개 계획 없이 움직였기 때문입니다. 목표에서 거꾸로 거슬러 올라가 보고, 원반 하나가 아니라 하위 무더기 전체를 옮긴다는 관점에서 생각해 보세요. 그것이 이해가 탁 트이게 하는 재귀의 요령입니다.
변형
흔한 변형은 원반 개수를 바꾸거나(최소 동작 수는 언제나 2의 N제곱에서 1을 뺀 값입니다), 네 번째 기둥을 추가하거나(레브의 퍼즐, Reve's puzzle), 인접한 기둥 사이로만 원반을 옮길 수 있게 하는 등의 추가 규칙을 둡니다. 관련된 계획 퍼즐로는 인지 검사에 널리 쓰이는 런던의 탑(Tower of London)이 있습니다.