Number Bonds: गणित
ऐसी संख्याएँ खोजें जिनका योग लक्ष्य के बराबर हो
इस ट्रेनर के बारे में
Number Bonds एक फटाफट अंकगणित कसरत है जो संख्याओं के उन जोड़ों के इर्द-गिर्द बनी है जो जुड़कर किसी लक्ष्य पूर्ण संख्या तक पहुँचते हैं। आपको एक लक्ष्य और एक संख्या दिखाई जाती है, और आपका काम है उसकी छूटी हुई जोड़ीदार संख्या को जितनी जल्दी हो सके दौर-दर-दौर टैप या टाइप करना, ताकि जोड़ियाँ अपने-आप ज़ुबान पर आने लगें।
क्या विकसित करता है
यह अंकगणितीय धाराप्रवाहिता का अभ्यास कराता है, यानी बुनियादी संख्या-तथ्यों का तेज़ और बिना मेहनत का याद आना। जैसे-जैसे याद आना अपने-आप होने लगता है, यह बड़ी गणनाओं के दौरान कार्यशील स्मृति को मुक्त कर देता है, क्योंकि आप छोटे जोड़ निकालना बंद करके बस उन्हें याद रखना शुरू कर देते हैं।
इतिहास
नंबर बॉन्ड्स के पीछे का भाग-भाग-पूर्ण (पार्ट-पार्ट-होल) वाला विचार बीसवीं सदी के मध्य में यूरोपीय प्राथमिक-गणित शिक्षण में फैला, साथ ही Catherine Stern और Georges Cuisenaire जैसी हाथों-हाथ वाली पद्धतियों के साथ। अंग्रेज़ी शब्द "number bonds" सिंगापुर के गणित के ज़रिए व्यापक रूप से परिचित हुआ, जिसके राष्ट्रीय पाठ्यक्रम में 1980 के दशक में सुधार हुआ और बाद में जिसे दुनिया भर में निर्यात किया गया।
किसने और कब बनाया
इसका कोई एकमात्र आविष्कारक नहीं है। नंबर बॉन्ड्स प्राथमिक-गणित परंपरा का एक सामान्य शिक्षण-विचार है; खास भाग-भाग-पूर्ण वाले आरेख और इस नाम को सिंगापुर के शिक्षा मंत्रालय के पाठ्यक्रम ने लोकप्रिय किया (जिसे 1980 के दशक में Jerome Bruner के पहले के मूर्त-चित्रात्मक-अमूर्त (कंक्रीट-पिक्टोरियल-ऐब्स्ट्रैक्ट) विचारों पर खड़ा किया गया)।
कैसे अभ्यास करें
एक बार में एक लक्ष्य का अभ्यास कीजिए जब तक उसके जोड़े तुरंत न आने लगें, फिर आगे बढ़िए, और घूम-फिरकर लक्ष्यों को आपस में मिला दीजिए। उँगलियों पर गिनने के बजाय याद से निकालने का लक्ष्य रखिए, और थोड़ी असहज गति के लिए ज़ोर लगाइए ताकि आप जवाब निकालने के बजाय याद से ला रहे हों।
कितनी देर अभ्यास
छोटा और बार-बार, लंबे और कभी-कभार से बेहतर है: रोज़ 5 से 10 मिनट काफ़ी हैं। कुछ हफ़्तों तक रोज़ कुछ मिनट, अपने-आप होने वाली दक्षता के लिए हफ़्ते में एक लंबे सत्र से ज़्यादा करते हैं।
प्रमाण आधार
सबूत ठीक उसी बात के लिए पुख़्ता है जिसे यह कसरत निशाना बनाती है — जिन संख्या-तथ्यों का आप अभ्यास करते हैं उन्हें याद से निकालने में आप तेज़ व ज़्यादा सटीक हो जाते हैं, और वह धाराप्रवाहिता कठिन सवालों के लिए कार्यशील स्मृति को मुक्त करती है तथा आगे की गणित-उपलब्धि की भविष्यवाणी करती है। यह दावा कि इस तरह का अभ्यास आम बुद्धि बढ़ाता है या असंबंधित कौशलों तक व्यापक हस्तांतरण पैदा करता है — कमज़ोर और काफ़ी हद तक असाबित है; इससे जुड़ा कार्यशील-स्मृति प्रशिक्षण बार-बार टिकाऊ दूर-हस्तांतरण देने में नाकाम रहा है, इसलिए किसी भी बड़े वादे को सावधानी से लीजिए।
सुझाव
10 तक के बॉन्ड्स से शुरू कीजिए, उन्हें सचमुच तुरंत वाला बना दीजिए, और 20 व 100 तक के बॉन्ड्स की ओर तभी बढ़िए जब छोटे वाले बिना मेहनत के लगने लगें।
सामान्य प्रश्न
नंबर बॉन्ड असल में क्या होता है?
यह संख्याओं का एक ऐसा जोड़ा है जो जुड़कर किसी खास पूर्ण संख्या तक पहुँचता है — मसलन 3 और 7 ये 10 के लिए एक नंबर बॉन्ड हैं, और 4 तथा 6 भी। इन्हें ज़ुबानी याद रखना ही असल मक़सद है।
क्या यह मुझे कुल मिलाकर गणित में बेहतर बना देगा?
यह बुनियादी तथ्यों को भरोसेमंद ढंग से अपने-आप वाला बना देता है, जिससे बड़ी गणनाओं की एक रुकावट हट जाती है। यह आम बुद्धि का कोई शॉर्टकट नहीं है, और ऐसी कसरतों के इर्द-गिर्द 'दिमाग बढ़ाने' वाले व्यापक दावों को अच्छा समर्थन हासिल नहीं है।
क्या यह सिर्फ़ बच्चों के लिए है?
नहीं। यह विचार बच्चों को सिखाया जाता है, मगर यह कसरत किसी भी उम्र में मानसिक-अंकगणित की गति को धार देने और जंग छुड़ाने के लिए उपयोगी है।
प्रकार
आम बदलाव लक्ष्य को बदलते हैं (10, 20, 50, 100 तक के बॉन्ड्स), जोड़ की जगह उससे मेल खाता घटाव-तथ्य रख देते हैं (पूर्ण और एक भाग दिया हो, तो दूसरा निकालिए), दो के बजाय तीन भाग इस्तेमाल करते हैं, या अतिरिक्त चुनौती के लिए दशमलव और भिन्न जोड़ देते हैं।