हनोई का टॉवर

इस ट्रेनर के बारे में

Tower of Hanoi एक पहेली है जिसमें तीन खूँटियाँ और अलग-अलग आकार की चकतियों का एक ढेर होता है। आपका काम है पूरे ढेर को पहली खूँटी से आख़िरी खूँटी तक ले जाना, एक बार में एक चकती, और कभी भी किसी छोटी चकती के ऊपर बड़ी चकती न रखना।

क्या विकसित करता है

यह आगे की योजना बनाने और लक्ष्य-केंद्रित सोच को सधाता है: आपको अंतिम स्थिति को मन में थामकर उस तक पहुँचने के लिए उप-चालों का एक क्रम निकालना होता है। मनोवैज्ञानिक इसे कार्यकारी कार्यप्रणाली और अग्र-मस्तिष्क की योजना-क्षमता की एक क्लासिक माप के रूप में इस्तेमाल करते हैं।

इतिहास

Lucas ने इसे 1883 में एक झूठी किंवदंती में लपेटकर व्यावसायिक रूप से बेचा — एक ऐसे मंदिर की कहानी जहाँ पुजारी 64 सुनहरी चकतियाँ हिलाते हैं, और जब वे पूरा कर लेंगे तब कथित तौर पर दुनिया ख़त्म हो जाएगी। यह पहेली एक बैठक-खेल के रूप में तेज़ी से फैली और बाद में गणित, कंप्यूटर विज्ञान और तंत्रिका-मनोविज्ञान में एक मानक उपकरण बन गई।

किसने और कब बनाया

इसे फ़्रांसीसी गणितज्ञ Edouard Lucas ने 1883 में बनाया था, जिन्होंने इसे सबसे पहले "N. Claus (de Siam)" के क़लमी नाम से बेचा — जो उनके गृहनगर के नाम "Lucas d'Amiens" का एक अनाग्राम है।

कैसे अभ्यास करें

पुनरावर्ती (recursive) ढंग से सोचिए: N चकतियों के ढेर को हिलाने के लिए, पहले ऊपर की N-1 चकतियों को बची हुई खूँटी पर ले जाइए, सबसे बड़ी चकती को आर-पार सरकाइए, फिर N-1 को वापस उसके ऊपर रख दीजिए। सबसे पास वाली वैध चाल झपटने के बजाय कुछ चालें आगे की योजना बनाइए, और चकतियों की विषम संख्या के लिए सबसे छोटी चकती को लक्ष्य-खूँटी की ओर भेजकर शुरुआत कीजिए, हर बारी उसकी दिशा बदलते हुए।

कितनी देर अभ्यास

छोटे, एकाग्र सत्र — 10 से 15 मिनट के — सबसे अच्छे रहते हैं, हफ़्ते में कुछ बार। जब आप किसी दी हुई ऊँचाई को सबसे कम चालों में हल कर पाने लगें, तो उसी आसान आकार को दोहराने के बजाय एक चकती और जोड़ दीजिए।

प्रमाण आधार

सबसे पुख़्ता सबूत ठीक उसी बात के लिए है जिसकी आप उम्मीद करेंगे: आप ख़ुद इस पहेली में और इससे क़रीबी रूप से जुड़े योजना-कार्यों में तेज़ और ज़्यादा सटीक हो जाते हैं, और यह योजना-क्षमता की एक सम्मानित क्लीनिकल माप बनी हुई है। ये बड़े दावे कि यह सामान्य बुद्धि या रोज़मर्रा की समस्या-समाधान क्षमता को बढ़ाता है, कहीं ज़्यादा कमज़ोर हैं — दिमागी-कसरत की समीक्षाएँ बार-बार पाती हैं कि भरोसेमंद दूरगामी ट्रांसफ़र बहुत कम होता है, इसलिए बड़े-बड़े वादों को सावधानी से लीजिए।

सुझाव

हर बार हल करने के बाद उसे अपने मन में दोबारा चलाइए और ख़ुद से पूछिए कि क्या कोई छोटा रास्ता मौजूद था — अपनी ही चालों पर सोच-विचार करना अंधे दोहराव की तुलना में योजना-क्षमता को ज़्यादा सधाता है।

सामान्य प्रश्न

प्रकार

आम बदलाव चकतियों की संख्या बदलते हैं (चालों की न्यूनतम संख्या हमेशा 2 की N घात, घटाव 1 होती है), एक चौथी खूँटी जोड़ते हैं (the Reve's puzzle), या अतिरिक्त नियम थोपते हैं जैसे चकतियों को सिर्फ़ बगल वाली खूँटियों के बीच ही हिलाना। संबंधित योजना-पहेलियों में Tower of London शामिल है, जो संज्ञानात्मक परीक्षण में व्यापक रूप से इस्तेमाल होती है।