汉诺塔

将所有圆盘移到最右边的柱子

关于这个训练

汉诺塔是一个谜题，有三根柱子和一摞大小不一的圆盘。你要把整摞圆盘从第一根柱子移到最后一根，每次只能移一个圆盘，且任何时候都不能把大盘压在小盘上面。

它训练提前规划和目标导向思维：你得把终局状态记在心里，再推演出一连串子步骤来达成它。心理学家把它当作衡量执行功能和额叶规划能力的经典指标。

Lucas于1883年将它作为商品出售，并裹上一则杜撰的传说：某座寺庙里的僧侣在移动64个金盘，等他们移完，世界据说就会终结。这个谜题作为一种客厅游戏迅速流传，后来又成为数学、计算机科学和神经心理学中的标准工具。

它由法国数学家Édouard Lucas于1883年发明，他最初以笔名「N. Claus (de Siam)」出售它——这是他家乡名字「Lucas d'Amiens」的变位词。

用递归来思考：要移动N个圆盘的一摞，先把顶上的N-1个移到备用柱，再把最大的那个挪过去，然后把那N-1个移回它上面。要提前想好几步，而不是随手抓最近的一个合法移动；当圆盘数为奇数时，开局先把最小的圆盘朝目标柱移动，并让它每回合交替改变方向。

10到15分钟、短而专注的练习效果最好，一周几次。一旦你能以最优解法解出某个高度，就加一个圆盘，而不是反复去做同一个简单的尺寸。

证据最有力的恰恰是你能想到的那部分：你会在这个谜题本身以及与之密切相关的规划任务上变得更快、更准确，而且它至今仍是一项受认可的规划能力临床指标。至于它能提升一般智力或日常问题解决能力之类的宽泛说法，依据则弱得多——脑训练的综述屡次发现可靠的远迁移很少，所以对那些宏大承诺要保持谨慎。

每解完一次，就在脑中重放一遍，问问自己是否存在更短的路径——对自己走法的反思，比盲目重复更能训练规划能力。

是的。对任意数量的圆盘，都存在唯一的最短解，所需移动次数为2的N次方减1——3个圆盘要7步，10个要1023步。

老实说，在广义上大概不会。你会在这个谜题和类似的规划任务上明显变好，但「它能提升一般智力或无关日常技能」的证据很弱。

通常是因为你没计划就动了手。试着从目标倒推，并以「移动整摞子塔」而非「单个圆盘」的方式来思考——这正是让一切豁然开朗的递归诀窍。

常见变化会改变圆盘数量（最少移动次数永远是2的N次方减1）、加上第四根柱子（即Reve's puzzle），或施加额外规则，比如只允许在相邻柱子之间移动圆盘。相关的规划谜题包括伦敦塔（Tower of London），它被广泛用于认知测验。