ハノイの塔
すべての円盤を右の杭へ移す
この訓練について
ハノイの塔は、3本の杭と、大きさの異なる円盤の山からなるパズルです。あなたの仕事は、山全体を最初の杭から最後の杭へ、一度に1枚ずつ、小さい円盤の上に大きい円盤を決して載せないようにして移すことです。
鍛えられる力
先を見越した計画と、目標に向けた思考を鍛えます。最終状態を頭に保持し、そこへ到達するための一連の小さな手順を組み立てなければならないからです。心理学者はこれを、実行機能と前頭葉の計画能力を測る古典的な指標として用います。
歴史
Lucasは1883年にこれを商品化し、ある寺院の僧侶が64枚の黄金の円盤を動かし、それを動かし終えると世界が終わるという作り話の伝説をまとわせて売りました。このパズルはサロンゲームとして急速に広まり、のちに数学、計算機科学、神経心理学の標準的なツールになりました。
考案者と時期
1883年にフランスの数学者Edouard Lucasが考案しました。彼は当初これを「N. Claus (de Siam)」というペンネームで売りましたが、これは彼の故郷を入れた「Lucas d'Amiens」のアナグラムです。
トレーニング方法
再帰的に考えましょう。N枚の山を動かすには、まず上のN-1枚を空いている杭に移し、いちばん大きな円盤を向こうへ移してから、N-1枚をその上に戻します。いちばん近い合法手をつかむのではなく数手先まで計画し、円盤が奇数枚なら、いちばん小さい円盤を目標の杭へ向けて動かし始め、毎手その方向を交互に切り替えます。
練習時間の目安
1回10〜15分の短く集中したセッションが最適で、週に数回。ある高さを最適に解けるようになったら、同じ易しい枚数を繰り返すのではなく円盤を1枚足しましょう。
科学的根拠
証拠が最も強いのは、まさに予想どおりの点です。パズルそのものや、それに密接に関連する計画課題は、より速く正確になり、計画能力を測る臨床指標として尊重され続けています。一般的な知能や日常の問題解決を高めるという大きな主張ははるかに弱いものです。脳トレのレビューは、信頼できる遠転移がほとんど見られないことを繰り返し見いだしているので、大げさな約束は割り引いて受け止めてください。
おすすめ
1回解くごとに頭の中で再生し、もっと短い道筋がなかったかと自問しましょう。自分の手を振り返るほうが、やみくもな反復よりも計画能力を鍛えます。
よくある質問
常に最善の解はありますか？
はい。どんな枚数でも最短の解は1通りで、2のN乗マイナス1手かかります――3枚なら7手、10枚なら1023手です。
これで全般的に賢くなりますか？
正直に言えば、広い意味ではおそらくなりません。このパズルや似た計画課題は明らかに上達しますが、一般的な知能や無関係な日常スキルを高めるという証拠は弱いものです。
なぜ終盤でいつも詰まってしまうのですか？
たいていは計画なしに動かしたからです。目標から逆算して、1枚ずつではなく山のかたまりごと動かすという発想で考えてみましょう――それが、すっと腑に落ちる再帰のコツです。
バリエーション
よくある変種は円盤の数を変えるもの（最小手数は常に2のN乗マイナス1です）、4本目の杭を加えるもの（リーヴのパズル）、あるいは隣り合う杭の間でしか円盤を動かせないといった追加ルールを課すものです。関連する計画パズルにはロンドンの塔があり、認知検査で広く使われています。